数学是研究数量关系、结构变化、空间形式等的一门学科，更是锻炼思维能力、分析推理能力的科学。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，是人类理性思维的重要方式，是一切科学的基础。实践证明，数学与经济、社会的发展，与人们的生活、工作息息相关。人类的每一次重大科技进步，都是数学给与了强有力的支撑；数学研究的每一项突破，都会带动其他学科的重大突破。

因此，学好数学对于每个人的成长，对于民族的兴旺，对于国家的富强，都是极其重要的。

一、当前数学教育中对培养和提升思维能力有所忽视

广大民众普遍认为，当前教育重理论轻实践、重考试轻应用的现象十分严重。学校以应试教育为主导，考试命题以知识为中心，轻能力培养，特别是轻视思维能力的培养与提升，造成学生死记硬背、不求甚解的学习氛围。教学方法上未能从培养学生的学习兴趣入手，使学生没有很好地掌握学习技能，没有学会独立思考的方法。假期作业主要是从解题到解题，造成学生厌恶学习、厌恶作业，形成恶性循环。许多学校启发教育学生的是功利主义、分散挂帅，不能培育学生健康、独立的人格。加之各地对学校的考核标准也是唯分数论，就更加剧了这种现象的蔓延。

专家们对现行的数学教材进行了分析，得到了比较一致的结论。在现行的教材和参考资料中，讲解具体的题目只是在技巧的层面徘徊，对数学基本概念的全面、深入理解注意不够，对学生的思维、分析、推理能力的培养重视不够，对思路与方法的总结重视不够，对引导学生自己动手动脑总结数学规律重视不够，只是就解题谈解题，就事论事，没有抓住最主要的矛盾。而大量的数学课外读物和配合教学的参考资料，也基本上是“习题集”的翻版，使学生禁锢在“题?！敝?，未能很好地起到启发思维的作用，未能很好地注意对思路与方法的总结，未能很好地起到举一反三、总结提高的作用。

笔者曾深入到多所学校进行调查研究，发现高中学生的独立思考、分析、推理能力普遍比较差。碰巧遇到一所中举行高中一年级的数学竞赛，就给他们增加了一道考察同学们逻辑思维与推理能力的题目：

有一个六位数，各位数字互不相同。将这个六位数依次用2、3、4、5、6乘，所得之积也是六位数，而且每个积仍然由原数的6个数字构成。求这个六位数是多少？

这个题目用到的数学知识其实只是小学的知识，只要正确运用逻辑推理方法，找准突破口，是很容易找到答案的。但是这个题目竟然没有一个同学能解出来，有的数学老师也解不出来。

这个题目其实并不难。首先，要找准突破口，突破口找准了，就迎刃而解。由题意可以推断，这个六位数用5和6乘后，所得之积仍然是六位数，这就说明乘后没有进位，因此，这个六位数的第一个数字必然是1。

其次，由于该六位数数用2、3、4、5、6乘后，每个乘积仍然由原来的6个数字构成，那其中某一个乘积的个位数必然要得到1。显然，2、4、6都是偶数，用其乘不能得到1；5乘任何数得到的个位数仍然是5。那只有用3乘能得到1，由于只有3╳7=21，所以这个六位数的个位数必然等于7。然后一步一步进行推理分析，就可以得到正确答案：这个六位数是142857。

二、培养和提高思维能力是学习数学的根本所在

英国《星期日泰晤士报》曾经刊登了一篇题为《学会思考对孩子们至关重要》的文章。文章指出，心理学家菲利普·阿迪教授通过大量试验，得出了具有普遍意义的结论：思维能力的跃进对于儿童的学习过程以及将来的学习与工作，都是极其重要的。

阿迪教授认为，学生做习题的全部目的不在于答案，而在于分析、思考答案的全过程。当同学们根据题目中的已知条件，在头脑中搜寻与已知条件有关的不同的信息并将它们联系起来的时候，当这些联系成功地建立起来，一步步推出正确答案的时候，他们的思维能力就得到了提高。通过试验，阿迪教授证明了：学会如何思考的孩子们，他们的学业和推理测试成绩总是高于其它孩子们，他们的求知欲也更强。

革命导师马克思在青年时期，为了锻炼和提高研究社会科学的分析思维能力，就专门学习和研究自然科学，特别是高等数学，因为数学的逻辑关系是非常严密、科学的。他运用数学的严密思维方法，发现了剩余价值，写出了不朽的著作《资本论》，并在此基础上发现了人类社会发展的规律。

近代最伟大的物理学家牛顿，同时也是伟大的数学家。他运用数学的严密思维方法，从大量实验得到的数据中看出了规律性，又经过理论推导和精确计算，得出了力学三大定律。又从苹果落地现象联系到天体运行，总结出了万有引力定律。他在数学研究中也有重大贡献，有名的“牛顿－莱布尼兹公式”就是他的成就之一。

培养和提高逻辑思维能力与分析推理能力，是学习数学的根本所在。数学中的严密、科学论证和逻辑思维推理方法，对于学习各门功课，对于指导将来的科学研究和日常工作，都具有极为重要的意义。所以，青年学生在学习数学的过程中，应该全面掌握知识网络，弄清概念，既要学习技巧，更要学习方法，更要学习总结思路。

如何让青少年在增长知识的同时，不断提高思维分析能力和解决实际问题的能力，已成为许多专业人士的共识。这对于发挥青少年的个性和特长，培养青少年的想象能力和创新品质，开阔思路，对于将来研究分析能力的培养，都具有十分重要的作用。所以，从小学起，就要着重抓好思维能力的培养和提高。

三、数学教育要特别重视思维能力的培养和提升

人们已经认识到，培养和提高逻辑思维能力与分析推理能力是学习数学的根本所在，那就应该在数学教育中特别重视培养和提升思维能力。

首先，要努力培养同学们对学习数学的兴趣。要根据同学们的心理，精心设计国家建设和人民生活方面的应用题，让他们体验到数学的重要性，在学习中感受数学、体验数学，从而增强学习数学的兴趣。要给同学们多接触趣味性强的数学问题的机会，提高大家对数学的爱好与兴趣。同时，应给同学们充分思考的空间，为他们提供主动探索、主动创新的机会，逐步让同学们养成独立分析问题、解决问题的习惯，从而激发他们学习数学的兴趣，培养他们丰富的想象力和多角度思维的习惯，使同学们热爱数学，自觉运用数学、探究数学，真正激发学生的数学兴趣。

其次，要努力培养和提升同学们的思维分析能力与推理能力。推理能力是衡量同学们思维能力高低的重要的标志。推理一般分为演绎推理、归纳推理、类比推理三大类。演绎推理的严密性很强，有利于培养同学们思维的严密性；类比推理和归纳推理统称为合情推理，即“合乎情理”的推理，它能为同学们提供探究的思路和方向，有利于培养同学们思维的灵活性和创新性。要加强同学们的思维训练，使同学们对重要概念的产生过程、重要公式的推导过程形成系统的思维。数学来源于实践，并且应用于实践。要积极挖掘生活中数学推理的素材，指导同学们真正做到将理论与实践结合起来，使同学们对数学知识的运用更加灵活，更加得心应手。近年来，我国高考数学试题已经开始注意这个问题，比如：

2010年的高考理工科数学试题第12题是：观察下列等式：

     1³ + 2³ = 3²

1³ + 2³ + 3³ = 6²

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 10²

      －  －  －  －  －  －  －

根据上述规律，请写出第五个等式。

2011年的高考理工科数学试题第13题是：观察下列等式：

                          1=1

                        2+3+4=9

                      3+4+5+6+7=25

                     －  －  －  －

按此规律，第n个等式为——

2013年高考理科数学试题第14题是：观察下列等式

1² =1

1²–2² =-3

1² -2² + 3² =6

1² -2² + 3² -4² = -10

………………

照此规律，第n个等式为_——

    这几个试题都是启发同学们的思维分析能力和推理能力的，是启发同学们自己总结数学规律的好试题。

第三，鼓励同学们自发成立数学学习小组，互相交流学习心得、学习方法与经验，研究思考问题的路径与方法，必要时可组织全班、全年级交流。在互相交流的基础上，指导同学们深入理解数学基本概念，形象地解读定律、定理，学习条理有序的思路与方法；着重学习数学思想，启发和培养发散性思维与创造性思维，帮助同学们创造性地实践应用，不断提高综合素质和实践能力。同时，指导同学们从生活现象中自己总结数学规律，将同学们从“题海”中解放出来，自主、充分地发挥思维的作用，提升解决问题的能力，起到举一反三的效果。这样，更能加深同学们对数学规律的理解和记忆。

数学是思维的体操。希望同学们在学习数学的过程中，要特别重视学习数学思想，学习思路和方法，打破思维壁垒，启迪潜在智慧，着重提高分析和逻辑推理能力，以优异的成绩走向未来。

（作者是陕西省决策咨询委员会发展战略原副组长

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